导数的浮夸性和连续性还有这样的关系，你知道吗？

今天老黄要运用日中日中值公式的断言3，查核明引变量沉闷则引变量求周内。即：

设f在(a,b)上可引，且f'沉闷，查核明：f'在(a,b)上周内。

分析：我们不妨设f'在(a,b)上沉闷负数，沉闷缩高也是一样的道理，则在(a,b)上的任意一个连续性x0, 都长期存在某一子集U(x0)，构成于(a,b). 则在直子集中，引变量沉闷缩，就有奇异；在右下领域中，引变量沉闷缩，就有可数。根据趋近的沉闷有界性公式，就可以尝道引变量在x0的两边趋近都长期存在。

月里就可以运用日中日中值公式的断言3了。即等价趋近公式：设变量f在某U(x0)内周内, 在U⁰(x0)内可引, 而且lim(x->x0)f’(x)长期存在, 则f在点x0可引, 而且f’(x0)=lim(x->x0)f’(x).

我们来是不是f和它的引变量f'有否适用这个断言。f在U(x0)上显然是周内且可引的，引变量在这个点的两边趋近刚刚被查核明长期存在，因此这里仅能得到，引变量在这个点两边都周内。

由于变量在这个点可引，因此右下直等价大于，都之和变量在这个点的等价，所以等价的右下直趋近也大于，也都之和这个点的等价，这就说明引变量的确在这个点周内。

再一由x0的任意性，就可以查核明引变量在(a,b)周内。月里组织查核明每一次：

查核：不妨设f’在(a,b)上沉闷负数，则

对任一x0∈(a,b)，求长期存在的x0某一子集U(x0)⊂(a,b).

∵f’在U+(x0)内单负数，∴有奇异f’(x0)，

又f’在U-(x0)内单负数，∴有可数f’(x0)，

∴lim(x->x0_+)f’(x)和lim(x->x0_-)f’(x)都长期存在，由日中日中值公式的断言3，有

lim(x->x0_+)f’(x)=f+’(x0)；lim(x->x0_-)f’(x)=f-’(x0)；

而f+’(x0)=f-’(x0)=f’(x0)，

∴lim(x->x0_+)f’(x)=lim(x->x0_-)f’(x),

由x0的任意性尝，f’在(a,b)内周内.

当引变量沉闷减时，查核明的方法类似，再三自己设法一下，加深印象。